2023湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)考研加試大綱已發(fā)布！2023年湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)考研同等學(xué)力加試科目為《實(shí)變函數(shù)》和《泛函分析》，為了同學(xué)們更好地復(fù)習(xí)備考，學(xué)姐將2023年湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)考研復(fù)試大綱（泛函分析）詳細(xì)內(nèi)容整理匯總?cè)缦拢靵硪黄鹂纯窗桑?/div>
一、考試內(nèi)容及要點(diǎn)
1、距離空間和賦范線性空間
考試內(nèi)容
?。?）距離空間：距離空間的概念，距離空間中的開集閉集，稠密性與可分性，連續(xù)映射的概念，距離空間中的完備性，列緊集，緊集及其上連續(xù)映射，具體空間列緊集的判定定理，壓縮映射原理及其應(yīng)用。
?。?）賦范線性空間：線性空間、范數(shù)、賦范線性空間、Banach空間等概念，賦范線性空間上范數(shù)的等價(jià)性，常見的具體Banach空間及其常用的范數(shù)的定義。
考試要點(diǎn)
?。?）熟悉距離空間的概念和一些具體的距離空間；理解距離空間中的開集閉集，稠密集與空間的可分性；熟練掌握連續(xù)映射的概念、距離空間中的完備性、列緊集和緊集以及其上連續(xù)映射的性質(zhì)；掌握具體空間列緊集的判定法；熟練掌握壓縮映射原理，并會(huì)用壓縮映射原理分析映射的不動(dòng)點(diǎn)。
（2）理解線性空間、范數(shù)、賦范線性空間等概念；掌握Banach空間、線性賦范空間上范數(shù)的等價(jià)性；熟悉某些常見Banach空間中常用的范數(shù)的定義。
2、有界線性算子與連續(xù)線性泛函
考試內(nèi)容
有界線性算子和連續(xù)線性泛函的概念和其性質(zhì)，線性算子空間、共軛（對(duì)偶）空間，某些常見Banach空間的共軛空間。
考試要點(diǎn)
掌握有界線性算子和連續(xù)線性泛函的概念和其性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算界線性算子和連續(xù)線性泛函的范數(shù)；理解線性算子的連續(xù)性和有界性，熟悉算子空間、共軛（對(duì)偶）空間的基本性質(zhì)和某些常見Banach空間的共軛空間。
3、Hilbert空間
考試內(nèi)容
內(nèi)積空間的基本概念與基本性質(zhì)、幾何特征、正交系、正規(guī)正交基、正交化，Hilbert空間的同構(gòu)，射影定理、Hilbert空間上的Riesz表示定理。
考試要點(diǎn)
熟悉內(nèi)積空間的基本概念與基本性質(zhì)、幾何特征；熟練掌握正交系、正規(guī)正交基、正交化、射影定理；理解Hilbert空間的同構(gòu)、Hilbert空間上的Riesz表示定理。
4、Banach空間的基本定理
考試內(nèi)容
Hahn-Banach延拓定理及其推論，Riesz表示定理及應(yīng)用，共軛算子及其性質(zhì)，第一、第二綱的集，綱定理，一致有界定理及應(yīng)用，開映射定理，閉圖象定理，弱收斂和弱收斂。
考試要點(diǎn)
熟練掌握Hahn-Banach延拓定理的推論、Riesz表示定理、一致有界定理及應(yīng)用、開映射定理、閉圖象定理；掌握共軛算子及其性質(zhì)；理解Hahn-Banach延拓定理、第一、第二綱的集；了解弱收斂和弱收斂。
二、參考書目：
[1]江澤堅(jiān)，孫善利，泛函分析，高等教育出版社。
[2]程其襄等，實(shí)變函數(shù)論與泛函分析基礎(chǔ)，高等教育出版社。
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