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1、相關(guān)分析:
對(duì)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的描述與度量，它要解決的問(wèn)題包括：
變量之間是否存在關(guān)系?
如果存在關(guān)系，它們之間是什么樣的關(guān)系?
變量之間的強(qiáng)度如何?
樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系?
2、回歸分析：
從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式;對(duì)這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著;利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種預(yù)測(cè)或控制的精確程度。
3、回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別
相關(guān)分析中，變量x變量y處于平等的地位;回歸分析中，變量y稱為因變量，處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預(yù)測(cè)因變量的變化。
相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量;回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量。
相關(guān)分析主要是描述兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的密切程度;回歸分析不僅可以揭示變量x對(duì)變量y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。
4、一元線性回歸模型
描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項(xiàng)e的方程稱為回歸模型：
一元線性回歸模型可表示為
y=b0+b1 x+e
y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項(xiàng)；
線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化；
誤差項(xiàng)e是隨機(jī)變量；
l反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對(duì)y的影響；
l是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性；
b0和b1稱為模型的參數(shù)。
5、利用回歸方程預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)注意
?。?）在利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測(cè)時(shí)，不要用樣本數(shù)據(jù)之外的x值去預(yù)測(cè)相對(duì)應(yīng)的y值。
?。?）因?yàn)樵谝辉€性回歸分析中，總是假定因變量y與自變量x之間的關(guān)系用線性模型表達(dá)是正確的。但實(shí)際應(yīng)用中，它們之間的關(guān)系可能是某種曲線。
?。?）此時(shí)我們總是要假定這條曲線只有一小段位于x測(cè)量值的范圍之內(nèi)。如果x的取值范圍是在xL和xU之間，那么可以用所求出的利用回歸方程對(duì)處于xL和xU之間的值來(lái)估計(jì)E(y)和預(yù)測(cè)y。如果用xL和xU之間以外的值得出的估計(jì)值和預(yù)測(cè)值就會(huì)很差。
6、離差平方和
總平方和(SST)
反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總離差。
回歸平方和(SSR)
反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和。
殘差平方和(SSE)
反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。
7、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差
實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根(自由度n-2)；
反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況；
對(duì)誤差項(xiàng)e的標(biāo)準(zhǔn)差s的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量；
反映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小。
最后，關(guān)于2023應(yīng)用統(tǒng)計(jì)考研重點(diǎn)內(nèi)容講解：簡(jiǎn)單回歸的內(nèi)容，學(xué)姐就給大家簡(jiǎn)單介紹到這里了。如果還有其他考研考試相關(guān)內(nèi)容想要了解的，就請(qǐng)登錄高頓考研頻道看看吧。2024考研備考已經(jīng)開(kāi)始了，大家要抓緊時(shí)間努力備考，祝大家考研成功。
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