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2023年考研高等數(shù)學(xué)沖刺階段重難點(diǎn)分析!學(xué)姐整理

來源:考研招生網(wǎng) liuhuimin 2022-12-20
  2023年考研高等數(shù)學(xué)沖刺階段重點(diǎn)難點(diǎn)分析!數(shù)學(xué)是考研中最難的一個(gè)學(xué)科,也是花的時(shí)間最多的,因此在沖刺階段一定要羅列清楚重難點(diǎn)在哪,為了方便大家了解,高頓小編已經(jīng)整理,一起來看吧!
2023年考研高等數(shù)學(xué)沖刺階段重難點(diǎn)分析
  一、極限的概念、性質(zhì)及計(jì)算
  重點(diǎn):
  (1)函數(shù)極限的計(jì)算:七種未定式的計(jì)算,四則運(yùn)算、泰勒公式、洛必達(dá)法則、對(duì)數(shù)恒等式、等價(jià)無窮小替換、單側(cè)極限等方法的使用;
  (2)數(shù)列極限的計(jì)算:定積分定義、夾逼準(zhǔn)則、直接計(jì)算、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則。
  難點(diǎn):
  (1)數(shù)列極限中利用夾逼準(zhǔn)則和定積分定義求和式極限;
  (2)利用單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則證明數(shù)列極限存在;
  (3)極限性質(zhì)和收斂性的討論。
  二、常微分方程
  重點(diǎn):
  (1)解方程:可分離變量的微分方程、二階(高階)常系數(shù)線性微分方程、齊次方程、一階線性微分方程、可降階的微分方程(數(shù)一數(shù)二);
 ?。?)理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu);
 ?。?)微分方程的應(yīng)用:利用微分學(xué)和積分學(xué)知識(shí)列出微分方程并求解。
  難點(diǎn):
 ?。?)求解伯努利方程和歐拉方程(數(shù)一);
 ?。?)利用物理知識(shí)列方程(數(shù)一數(shù)二)。
  三、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
  重點(diǎn):
  (1)多元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算:復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù),全微分的計(jì)算;
 ?。?)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算:初等函數(shù)(含冪指函數(shù))、變限積分、隱函數(shù)、參數(shù)方程(數(shù)一、數(shù)二)、抽象函數(shù)、高階導(dǎo)數(shù)等導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。
  難點(diǎn):
  高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算、變限積分求導(dǎo)、多元函數(shù)中抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算。
  四、極限的應(yīng)用
  重點(diǎn):
  (1)連續(xù)的定義和判斷間斷點(diǎn);
  (2)導(dǎo)數(shù)的定義與微分
  (3)討論多元函數(shù)的極限、連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性及其相互關(guān)系;
  (4)求曲線的水平、鉛直和斜漸近線;
  難點(diǎn):
  多元函數(shù)可微性的判斷;分段函數(shù)和抽象函數(shù)可導(dǎo)性的討論。
  五、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
  重點(diǎn):
  (1)一元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用:
  1)幾何應(yīng)用:平面曲線的切線和法線;曲率和曲率半徑的計(jì)算,理解曲率圓(數(shù)一數(shù)二);
  2)物理應(yīng)用(數(shù)一和數(shù)二):變化率;3)經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用(數(shù)三):邊際和彈性的概念、計(jì)算和經(jīng)濟(jì)學(xué)意義;
  4)單調(diào)性和凹凸性:利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性;理解凹凸性的幾何意義;
  5)極值和拐點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn),掌握判斷的必要條件和充分條件;理解極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的關(guān)系;
  6)最值:利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最大值和最小值,最值在相關(guān)實(shí)際問題中應(yīng)用。
 ?。?)多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用:
  1)多元函數(shù)極值:利用必要條件和充分條件求二元函數(shù)的極值;用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值;求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值;
  2)方向?qū)?shù)和梯度(數(shù)一):計(jì)算方向?qū)?shù)和梯度,理解二者之間的關(guān)系。
  3)空間解析幾何中的應(yīng)用(數(shù)一):空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線;
  難點(diǎn):
  導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用;凹凸性的幾何意義;條件極值的計(jì)算。
  六、積分的計(jì)算
  重點(diǎn):
  (1)二重積分:利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)計(jì)算二重積分。
  (2)不定積分:掌握兩類換元法和分部積分法;會(huì)求有理函數(shù)、三角有理式、指數(shù)有理式、根式等不定積分;
 ?。?)定積分:理解定積分的定義,掌握比較定理和積分中值定理;利用牛頓萊布尼茨公式計(jì)算各種不同形式的定積分:對(duì)稱區(qū)間、抽象函數(shù)、初等函數(shù)、分段函數(shù)、遞推公式等;
  難點(diǎn):
  二重積分中值定理的使用;反常積分的計(jì)算和收斂性的判別。
  七、積分的應(yīng)用
  重點(diǎn):
  幾何應(yīng)用平面圖形的面積;平面曲線的弧長(zhǎng)(數(shù)一數(shù)二);旋轉(zhuǎn)曲面的面積(數(shù)一數(shù)二);旋轉(zhuǎn)體的體積。
  難點(diǎn):
  (1)微元法的基本思想和部分公式的理解和記憶;
 ?。?)物理應(yīng)用(數(shù)一數(shù)二):計(jì)算質(zhì)量、變力做工、質(zhì)心、形心、靜壓力、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等。
  八、多元函數(shù)積分學(xué)(數(shù)一)
  重點(diǎn):
 ?。?)利用直角坐標(biāo)和求坐標(biāo)計(jì)算三重積分;
 ?。?)會(huì)利用直接帶入法(化為定積分)計(jì)算第一類曲線積分;
 ?。?)會(huì)利用直接代入法(化為定積分)直接計(jì)算第二類曲線積分,利用格力公式計(jì)算第二類曲線積分;利用斯托克斯公式計(jì)算三維的第二類曲線積分;掌握曲線積分與路徑無關(guān)的條件,求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)
 ?。?)會(huì)利用直接帶入法(化為二重積分)計(jì)算第一類曲面積分;
 ?。?)會(huì)利用直接投影法、轉(zhuǎn)換投影法、高斯公式計(jì)算第二類曲面積分。
  難點(diǎn):
  格林公式的使用;積分與路徑無關(guān)的理解及相關(guān)計(jì)算;轉(zhuǎn)換投影法和高斯公式的使用;散度與旋度的計(jì)算及公式的記憶。
  九、無窮級(jí)數(shù)(數(shù)一數(shù)三)
  重點(diǎn):
 ?。?)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù):利用級(jí)數(shù)收斂的性質(zhì)和比較判別法、根值比值判別法判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性,用萊布尼茨判別法判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性;
  (2)冪級(jí)數(shù):計(jì)算級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域;求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù);將函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)。
  難點(diǎn):
  抽象級(jí)數(shù)斂散性的證明;抽象級(jí)數(shù)和函數(shù)的求解;傅里葉級(jí)數(shù)的計(jì)算和狄利克雷收斂定理。
  十、不等式、中值定理與零點(diǎn)問題(證明推理部分)
  重點(diǎn):
 ?。?)不等式證明:利用單調(diào)性凹凸性證明不等式;
 ?。?)中值定理:利用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理證明相關(guān)結(jié)論;
 ?。?)零點(diǎn)問題:利用單調(diào)性、零點(diǎn)定理和羅爾定理等判斷函數(shù)零點(diǎn)問題。
  難點(diǎn):
  定理的理解及其使用范圍、輔助函數(shù)的構(gòu)造,泰勒中值定理的使用。
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