隨著21考研的即將臨近，各高校也陸續(xù)的發(fā)布了2021年考試大綱，以便考生能夠根據考試目錄進行有針對性的復習，以下為《2021考研大綱：湖北民族大學601數學分析2021年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱》。
科目名稱
數學分析
編號
601
考試專業(yè)
數學
一、考試性質
《數學分析》課程是數學學科各專業(yè)碩士研究生入學考試必考科目之一，是由教育部授權各招生院校自行命題的選拔性考試?！稊祵W分析》考試的目的是考察考生是否具備進行本學科各專業(yè)碩士研究生學習所要求的水平。
二、考核目標
《數學分析》試卷旨在測試考生掌握數學分析理論的基本知識與內容、分析處理和證明基本問題的方法與技巧。具體要求如下：
1．要求考生比較系統(tǒng)地理解數學分析的基本概念和基本理論，掌握數學分析的基本思想和方法。
2．要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
三、考試形式與試卷結構
1.考試時間：考試時間為180分鐘。
2.試卷滿分：本試卷滿分為150分。
3.考試形式：閉卷、筆試。
4.試卷題型結構：計算題、證明題、解答題。
四、考試內容
第一部分一元函數微積分
一、極限理論函數的連續(xù)性
1.掌握數列的極限理論,包括極限的定義、性質等.
2.掌握函數極限，包括定義、性質、無窮小量比較等.
3.掌握函數的連續(xù)性與連續(xù)函數的性質,包括連續(xù)點與間斷點的分類，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數性質，一致連續(xù)性.
4.掌握實數的完備性定理，包括確界存在原理、單調收斂定理、區(qū)間套定理、Cauchy收斂準則、聚點定理、有限覆蓋定理.
初步掌握上、下極限概念.
二、導數與微分
1.掌握導數與微分的概念、性質；掌握導數與微分的應用，包括函數的單調性與極值，凹凸性,拐點，漸近線與函數作圖.
2.掌握求導法則，包括基本運算性質，復合函數求導法則，參數方程給出的函數的求導法則等.
3.掌握微分中值定理，包括Fermat定理，Lagrange定理，Cauchy定理與Taylor公式；掌握不定型的極限計算.
三、積分
1.理解不定積分的概念和意義，掌握包括分部積分法和換元積分法在內的積分法；掌握有理函數的積分法；熟悉三角函數有理式的積分法以及常見無理函數的積分法.
2.理解定積分的概念及基本性質，掌握定積分的計算和應用，包括微元法和面積、弧長、曲率等的計算.
3.熟悉反常積分理論.
四、級數
1.掌握數項級數的收斂概念與收斂判別法，掌握正項級數的各種收斂判別法；掌握一般項級數斂散判別法.
2.掌握函數項級數與函數項序列的性質以及一致收斂性的判別法.
3.掌握冪級數收斂區(qū)間的概念及其確定方法、冪級數求和、函數展開成冪級數（Taylor級數）與一些常用函數的冪級數.
掌握Fourier級數的概念及Fourier級數的收斂定理以及周期函數的Fourier級數展開；初步了解非周期函數的Fourier積分.
第二部分多元函數微積分
一、微分
1.掌握多元函數極限的概念、性質與計算.
2.掌握多元函數的偏導數、梯度、方向導數、微分法、微分中值定理、極值的求解等.
3.掌握隱函數定理.
4.了解向量值函數的微分學.
二、積分
1．掌握二、三重積分，包括積分變換等計算方法.
2．掌握第一型、第二型曲線積分,以及它們之間的關系.
3．掌握第一型、第二型曲面積分的計算及它們之間的關系.
4．掌握Green公式、Gauss公式、Stokes公式.
5．掌握含參變量的積分理論,包括基本性質、一致收斂性的判定、歐拉積分(函數和函數).
五、參考書目
1.華東師范大學數學系，數學分析（第四版），高等教育出版社，2010.
2.陳紀修、於崇華、金路，數學分析（第二版），高等教育出版社，2004.
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