21考研的腳步逐漸臨近，各高校也陸續(xù)的發(fā)布了考研大綱，以便考生能夠更加具體的對考試內(nèi)容進行復習，以下為《2020年中國石油大學（北京）碩士《數(shù)學分析》考試大綱》。
課程名稱：數(shù)學分析
科目代碼：661
適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)
參考書目：
1、《數(shù)學分析》（上下冊）第一版，陳紀修，於崇華，金路；高等教育出版社1999.9
2、《數(shù)學分析》（上下冊）第二版，陳紀修，於崇華，金路；高等教育出版社2004.10
3、《數(shù)學分析》（上下冊），卓里奇；高等教育出版社2006.12
4、《數(shù)學分析》（上下冊），華東師范大學，高等教育出版社2010.7
一、數(shù)列極限
1、充分認識實數(shù)系的連續(xù)性；理解并掌握確界存在定理及相關知識。
2、充分理解數(shù)列極限的定義，熟練掌握用數(shù)列極限的定義證明有關極限問題，以及數(shù)列極限的各種性質(zhì)及其運算。
3、掌握無窮大量的概念及其相關知識；熟練掌握Stolz定理的內(nèi)容及其結(jié)論及應用。
4、理解單調(diào)有界數(shù)列收斂定理的內(nèi)容及其結(jié)論，并能熟練解決相關的極限問題。
5、充分理解區(qū)間套定理、致密性定理、完備性定理各自的內(nèi)容和結(jié)論；進一步認識實數(shù)系的連續(xù)性與實數(shù)系的完備性的關系；明確有關收斂準則中的各定理之間邏輯關系。
二、函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)
1、充分理解函數(shù)極限的定義，熟練掌握用函數(shù)極限的定義證明有關極限問題；以及函數(shù)極限的各種性質(zhì)及其運算。
2、明確數(shù)列極限與函數(shù)極限的關系；熟練掌握單側(cè)極限以及各種極限過程的極限。
3、充分理解連續(xù)函數(shù)的概念，熟練掌握用連續(xù)函數(shù)的定義和運算解決有關函數(shù)連續(xù)性問題。明確不連續(xù)點的類型；掌握反函數(shù)、復合函數(shù)的連續(xù)性。
4、熟練掌握無窮?。ù螅┝康母拍钜约白陨淼谋容^，并能熟練應用于極限問題當中。
5、充分掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)；充分理解函數(shù)的一致連續(xù)性及相關定理。
三、微分
1、充分理解微分的概念、導數(shù)的概念，以及可微、可導、連續(xù)三者的關系。
2、熟練掌握導數(shù)的運算、反函數(shù)、復合函數(shù)的求導法則，做到得心應手。
3、理解高階導數(shù)和高階微分的概念，熟練掌握高階導數(shù)的運算法則。
四、微分中值定理及其應用
1、充分理解以Lagrange中值定理為核心的各微分中值定理的內(nèi)容和結(jié)論；掌握應用微分中值定理揭示函數(shù)自身的特征和函數(shù)之間的關系。
2、熟練掌握應用L’Hospital法則解決不定式的定值問題。
3、熟練掌握Taylor公式，并能應用其解決極限等相關問題。
4、熟練掌握有關函數(shù)曲線特征（單調(diào)、極值、拐點、凹凸及漸進線）的判定，并能準確地繪出函數(shù)曲線的圖形。能夠運用極值的概念分析并解決實際中的最值問題。
五、不定積分
1、理解并掌握不定積分的概念、性質(zhì)；熟練掌握換元積分法、分部積分法，以及對有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、無理函數(shù)等積分問題，能夠做到解題自如。
六、定積分
1、充分理解定積分的概念及其基本性質(zhì)；明確Darboux和與Riemann可積的條件。
2、充分掌握微積分基本定理的內(nèi)容和結(jié)論，明確微分與積分、不定積分與定積分之間的關系；熟練掌握各種定積分的求解問題。
3、熟練掌握定積分在幾何學中的應用；以及微積分在相關專業(yè)學科中的應用。
七、反常積分
1、理解反常積分的概念，掌握反常積分的計算。
2、明確反常積分的收斂問題，掌握反常積分各種情況下的收斂判別法。
八、數(shù)項級數(shù)
1、充分理解并掌握數(shù)項級數(shù)的概念和級數(shù)的基本性質(zhì)；以及數(shù)列的上極限與下極限的概念和運算。
2、熟練掌握正項級數(shù)、任意項級數(shù)、無窮乘積的概念及其斂散性的判別。
九、函數(shù)項級數(shù)
1、明確函數(shù)項級數(shù)的基本問題及其一致收斂性的問題；熟練掌握一致收斂級數(shù)的判別及其分析性質(zhì)。
2、熟練掌握冪級數(shù)的斂散性、函數(shù)的冪級數(shù)展開。
十、Euclid空間上的極限與連續(xù)
1、充分理解Euclid空間及其相關概念，明確Euclid空間上的基本定理。
2、充分理解多元函數(shù)的極限定義，以及累次極限的概念；熟練掌握用極限定義及其各種性質(zhì)及其運算證明或解決有關多元函數(shù)極限問題。
3、充分理解多元函數(shù)的連續(xù)性，熟練掌握連續(xù)函數(shù)的有關性質(zhì)。
十一、多元函數(shù)微分學
1、充分理解偏導數(shù)與全微分的概念，以及方向?qū)?shù)、梯度、高階導數(shù)和高階微分等概念；明確多元函數(shù)可微、可導、連續(xù)三者的關系。
2、熟練掌握復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法則；明確一階微分的形式不變性，以及Taylor公式的概念及其計算；。
3、熟練掌握偏導數(shù)在幾何中的應用；以及各種情況下極值的求解方法。
十二、重積分
1、充分理解重積分的概念及其基本性質(zhì)；明確可積性問題。
2、熟練掌握各種區(qū)域上的重積分計算，以及用變量替換解決有關重積分的計算問題。
3、熟練掌握反常重積分的概念及其計算；明確微分形式及相關概念，熟練掌握其計算問題。
十三、曲線積分、曲面積分
1、充分理解曲線積分的概念，熟練掌握兩類曲線積分的計算及其聯(lián)系。
2、充分理解曲面積分的概念，熟練掌握兩類曲面積分的計算及其聯(lián)系。
3、明確各種積分的聯(lián)系，熟練掌握Green公式、Gauss公式和Stokes公式的內(nèi)涵及應用；明確曲線積分與路徑無關的條件及其應用。
十四、含參變量積分
1、充分理解含參變量的常義積分及其性質(zhì)；并熟悉它的有關計算。
2、充分理解含參變量的反常積分及其一致收斂性；并熟悉它的判別方法和一致收斂積分的性質(zhì)。
3、熟練掌握Euler積分的概念及其計算；明確Beta函數(shù)、Gammer函數(shù)的關系。
十五、Fourier級數(shù)
1、明確三角級數(shù)、Fourier級數(shù)的概念及其關系；熟練掌握各類函數(shù)的Fourier級數(shù)展開。
2、明確Dirichlid積分的含義；充分理解Riemann引理及局部性原理；熟練掌握Fourier級數(shù)的收斂判別法。
3、明確Fourier級數(shù)的各有關性質(zhì)，并熟練掌握。
4、熟悉并掌握Fourier變換和Fourier積分；明確Fourier變換的逆變換及其性質(zhì)。
