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考研數(shù)學(xué)高數(shù)難點(diǎn)精編!沖刺必看!

來源:考研招生網(wǎng) zhuyinying 2022-12-09
  數(shù)學(xué)是不少考研人的痛點(diǎn),特別是高等數(shù)學(xué),相當(dāng)容易丟分失分拉開分差。為了幫助大家查漏補(bǔ)缺,鞏固知識(shí)點(diǎn),學(xué)姐整理出了考研數(shù)學(xué)高數(shù)難點(diǎn)精編,希望對(duì)大家有所幫助!
考研數(shù)學(xué)高數(shù)難點(diǎn)精編!沖刺必看!
  一、函數(shù)、極限與連續(xù)。
  求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)討論函數(shù)的連續(xù)性,判斷間斷點(diǎn)的類型無窮小階的比較討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。
  這一部分更多的會(huì)以選擇題,填空題,或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來考核,復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對(duì)這些概念有本質(zhì)的理解,在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。
  二、一元函數(shù)微分學(xué)。
  求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù)),隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo),特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論,利用洛比達(dá)法則求不定式極限討論函數(shù)極值,方程的根,證明函數(shù)不等式,利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題,此類問題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)。幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題,解這類問題,主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件,判定所討論區(qū)間利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。
  三、一元函數(shù)積分學(xué)。
  計(jì)算題:計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分關(guān)于變上限積分的題:如求導(dǎo)、求極限等有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題
  定積分應(yīng)用題:計(jì)算面積,旋轉(zhuǎn)體體積,平面曲線弧長,旋轉(zhuǎn)面面積,壓力,引力,變力作功等綜合性試題。
  這一部分主要以計(jì)算應(yīng)用題出現(xiàn),只需多加練習(xí)即可。
  四、向量代數(shù)和空間解析幾何。
  計(jì)算題:求向量的數(shù)量積,向量積及混合積,求直線方程,平面方程,判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系,求夾角建立旋轉(zhuǎn)面的方程與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。
  這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對(duì)簡單的,找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí),需要做到快速正確的求解。
  五、多元函數(shù)的積分學(xué)。
  二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算,累次積分交換次序,第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算,格林公式,斯托克斯公式及其應(yīng)用第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算,高斯公式及其應(yīng)用梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算重積分,線面積分應(yīng)用求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。
  六、多元函數(shù)的微分學(xué)。
  判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù),偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微,偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù),求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù),求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度,求曲面的切平面和法線,求空間曲線的切線與法平面。
  該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題,應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí)多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。
  這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí),在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意,可以找一些題目做做,找找這類題目的感覺。
  七、微分方程。
  求典型類型的一階微分方程的通解或特解:這類問題首先是判別方程類型,求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解。根據(jù)實(shí)際問題或給定的條件建立微分方程并求解綜合題,常見的是以下內(nèi)容的綜合:變上限定積分,變積分域的重積分,線積分與路徑無關(guān),全微分的充要條件,偏導(dǎo)數(shù)等。
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