2022年五邑大學(xué)高等代數(shù)考研大綱出爐！該大綱是有五邑大學(xué)研究生學(xué)院公布，官方公示有效，主要考察學(xué)生的高等代數(shù)基本概念、基本理論和基本思想方法，數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院的考生留意，下面來看高頓小編整理的詳情，供參考！
科目名稱及代碼高等代數(shù)（818）
所在學(xué)院（部）數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院
一、基本要求
高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程。要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。
二、內(nèi)容范圍
本科目考核的內(nèi)容范圍有如下8個方面：
1.多項式：數(shù)域、一元多項式的定義和運算、多項式的整除性、多項式的最大公因式、多項式的分解、重因式、多項式函數(shù)和多項式的根、復(fù)系數(shù)和實系數(shù)多項式的因式分解、有理系數(shù)多項式。
考試要求:能運用多項式的概念與基本性質(zhì)、多項式的整除性、最大公因式和分解、有理系數(shù)多項式等理論知識求解和證明有關(guān)問題。
2.行列式：線性方程組和行列式、排列、n階行列式、n階行列式的性質(zhì)、行列式的計算、余子式和代數(shù)余子式、行列式的展開、克拉默法則。
考試要求:能運用行列式性質(zhì)、展開定理和克拉默法則計算和證明有關(guān)問題。
3．線性方程組：消元法、向量空間、線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組可解的判別法、線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
考試要求:能運用消元法、矩陣的秩、線性方程組可解的判別法求解和證明有關(guān)問題
4.矩陣：矩陣概念的一些背景、矩陣的運算、矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆、矩陣的分塊、初等矩陣、分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。
考試要求:能運用矩陣的運算、可逆矩陣、矩陣乘積的行列式、矩陣的分塊計算和證明有關(guān)問題。
5.二次型：二次型及其矩陣表示、標(biāo)準(zhǔn)形、唯一性、正定二次型。掌握和理解二次型及其矩陣表示、標(biāo)準(zhǔn)形、唯一性、正定二次型。
考試要求:能運用二次型和對稱矩陣、復(fù)數(shù)域和實數(shù)域上的二次型、正定二次型求解和證明有關(guān)問題。
6．線性空間：集合映射、線性空間的定義與簡單性質(zhì)、維數(shù)、基與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換、線性子空間、子空間的交與和、子空間的直和、線性空間的同構(gòu)。
考試要求:能運用線性空間的定義、子空間、向量的線性相關(guān)性、基和維數(shù)、坐標(biāo)、向量空間的同構(gòu)、矩陣的秩、齊次線性方程組的解空間求解和證明計有關(guān)問題。
7.線性變換：線性變換的定義、線性變換的運算、線性變換的矩陣、特征值與特征向量、對角矩陣、線性變換的值域與核、不變子空間、若爾當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹。
考試要求:能運用線性映射、線性變換的運算、線性變換和矩陣、不變子空
間、特征值和特征向量、可以對角化的矩陣求解和證明有關(guān)問題
8．歐幾里得空間：定義與基本性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基、同構(gòu)、正交變換、子空間、實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形、向量到子空間的距離、最小二乘法、酉空間介紹。掌握和理解歐氏空間的定義與基本性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換、實對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形、向量到子空間的距離、最小二乘法。
考試要求:能運用向量的內(nèi)積、正交基、正交變換、對稱變換和對稱矩陣求解和證明有關(guān)問題。
三、題型結(jié)構(gòu)
四、參考書目
[1].《高等代數(shù)》（第五版），王萼芳、石生明修訂，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，高等教育出版社,2019年5月.
五、其他說明
本科目考試形式為閉卷，時間180分鐘，不需要計算器。
本文整理與五邑大學(xué)研究生學(xué)院
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