2023年五邑大學(xué)高等代數(shù)考研大綱出爐！

　　2022年五邑大學(xué)高等代數(shù)考研大綱出爐！該大綱是有五邑大學(xué)研究生學(xué)院公布，官方公示有效，主要考察學(xué)生的高等代數(shù)基本概念、基本理論和基本思想方法，數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院的考生留意，下面來(lái)看高頓小編整理的詳情，供參考！

　　科目名稱及代碼高等代數(shù)（818）

　　所在學(xué)院（部）數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院

　　一、基本要求

　　高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程。要求考生比較系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　二、內(nèi)容范圍

　　本科目考核的內(nèi)容范圍有如下8個(gè)方面：

　　1.多項(xiàng)式：數(shù)域、一元多項(xiàng)式的定義和運(yùn)算、多項(xiàng)式的整除性、多項(xiàng)式的最大公因式、多項(xiàng)式的分解、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)和多項(xiàng)式的根、復(fù)系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式。

　　考試要求:能運(yùn)用多項(xiàng)式的概念與基本性質(zhì)、多項(xiàng)式的整除性、最大公因式和分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式等理論知識(shí)求解和證明有關(guān)問(wèn)題。

　　2.行列式：線性方程組和行列式、排列、n階行列式、n階行列式的性質(zhì)、行列式的計(jì)算、余子式和代數(shù)余子式、行列式的展開(kāi)、克拉默法則。

　　考試要求:能運(yùn)用行列式性質(zhì)、展開(kāi)定理和克拉默法則計(jì)算和證明有關(guān)問(wèn)題。

　　3．線性方程組：消元法、向量空間、線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組可解的判別法、線性方程組解的結(jié)構(gòu)。

　　考試要求:能運(yùn)用消元法、矩陣的秩、線性方程組可解的判別法求解和證明有關(guān)問(wèn)題

　　4.矩陣：矩陣概念的一些背景、矩陣的運(yùn)算、矩陣乘積的行列式與秩、矩陣的逆、矩陣的分塊、初等矩陣、分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。

　　考試要求:能運(yùn)用矩陣的運(yùn)算、可逆矩陣、矩陣乘積的行列式、矩陣的分塊計(jì)算和證明有關(guān)問(wèn)題。

　　5.二次型：二次型及其矩陣表示、標(biāo)準(zhǔn)形、唯一性、正定二次型。掌握和理解二次型及其矩陣表示、標(biāo)準(zhǔn)形、唯一性、正定二次型。

　　考試要求:能運(yùn)用二次型和對(duì)稱矩陣、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型、正定二次型求解和證明有關(guān)問(wèn)題。

　　6．線性空間：集合映射、線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)、維數(shù)、基與坐標(biāo)、基變換與坐標(biāo)變換、線性子空間、子空間的交與和、子空間的直和、線性空間的同構(gòu)。

　　考試要求:能運(yùn)用線性空間的定義、子空間、向量的線性相關(guān)性、基和維數(shù)、坐標(biāo)、向量空間的同構(gòu)、矩陣的秩、齊次線性方程組的解空間求解和證明計(jì)有關(guān)問(wèn)題。

　　7.線性變換：線性變換的定義、線性變換的運(yùn)算、線性變換的矩陣、特征值與特征向量、對(duì)角矩陣、線性變換的值域與核、不變子空間、若爾當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形介紹。

　　考試要求:能運(yùn)用線性映射、線性變換的運(yùn)算、線性變換和矩陣、不變子空

　　間、特征值和特征向量、可以對(duì)角化的矩陣求解和證明有關(guān)問(wèn)題

　　8．歐幾里得空間：定義與基本性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基、同構(gòu)、正交變換、子空間、實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形、向量到子空間的距離、最小二乘法、酉空間介紹。掌握和理解歐氏空間的定義與基本性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換、實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形、向量到子空間的距離、最小二乘法。

　　考試要求:能運(yùn)用向量的內(nèi)積、正交基、正交變換、對(duì)稱變換和對(duì)稱矩陣求解和證明有關(guān)問(wèn)題。

　　三、題型結(jié)構(gòu)

　　四、參考書(shū)目

　　[1].《高等代數(shù)》（第五版），王萼芳、石生明修訂，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，高等教育出版社,2019年5月.

　　五、其他說(shuō)明

　　本科目考試形式為閉卷，時(shí)間180分鐘，不需要計(jì)算器。

　　本文整理與五邑大學(xué)研究生學(xué)院

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