考研數(shù)學(xué)是考研科目當(dāng)中比較難得一科，而線性代數(shù)又是這里面難度較大的一門，因此很多同學(xué)一提到線性代數(shù)就是一個(gè)頭兩個(gè)大。針對(duì)這種情況，考研數(shù)學(xué)老師整理線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)以及各題型的題型解析，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)能有幫助。
一、客觀題(選擇題和填空題)
常考查矩陣的性質(zhì)、計(jì)算以及向量的線性相關(guān)性等知識(shí)點(diǎn)。向量的線性相關(guān)性是比較難的一部分內(nèi)容，大家復(fù)習(xí)的時(shí)候要記住相關(guān)的結(jié)論并深刻理解，最好是能夠自己試著證明結(jié)論，這樣有助于鞏固掌握相關(guān)結(jié)論。
而矩陣的性質(zhì)及運(yùn)算，是每年客觀題考查的最多的，像初等矩陣的運(yùn)算、伴隨矩陣的性質(zhì)、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等，非常多而且聯(lián)系緊密，需要我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候總結(jié)，做題的時(shí)候看用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把它們摘列在筆記本上，為以后的做題進(jìn)行及時(shí)的翻閱而做出準(zhǔn)備。
二、解答題
通過對(duì)歷年的真題進(jìn)行分析，基本上在線性代數(shù)的考察當(dāng)中都是要考察計(jì)算題的，或者以計(jì)算為考查內(nèi)容的證明題。其中，線性方程組是每年必考的，或者考查向量的線性表出問題，實(shí)際上也可以歸結(jié)為線性方程組的問題，一個(gè)向量能否或是如何由一組向量來(lái)線性表示，也就是考查相應(yīng)的非齊次線性方程組是否有解或是通解(解)是什么樣的。另外，對(duì)于解的結(jié)構(gòu)，也需要大家深入理解，給出解的形式，要能夠知道相應(yīng)的系數(shù)矩陣的性質(zhì)。所以，大家復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法，不但要知道如何解，還要能夠快速準(zhǔn)確的解出來(lái);同時(shí)，還要弄清楚解線性方程組和相應(yīng)的向量問題是如何轉(zhuǎn)化的。而特征值和特征向量，不但是重要考點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)之一，也是解答題考查的內(nèi)容。最近幾年考題，不再是簡(jiǎn)單的給出一個(gè)矩陣，然后求特征值特征向量，求相似對(duì)角化的問題了。常見的形式，是不給出矩陣，而是給出部分特征值或部分特征向量，讓大家反過來(lái)求出矩陣，或是相似對(duì)角化。這樣的問題，就需要我們對(duì)特征值的概念、性質(zhì)有很深的理解，對(duì)于常用的性質(zhì)結(jié)論也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的關(guān)系，特征值和跡的關(guān)系等等。只有這樣才可能解的出來(lái)。二次型的問題可以轉(zhuǎn)化為相似對(duì)角化的問題，因?yàn)槎涡秃退膶?shí)對(duì)稱矩陣是一一對(duì)應(yīng)的。這樣就歸于前面的問題了。
綜合來(lái)看，線性代數(shù)的內(nèi)容沒有高數(shù)那么多，但是知識(shí)體系相對(duì)比較松散，大家容易找不到重點(diǎn)。復(fù)習(xí)的時(shí)候，要對(duì)照考試大綱，分析清楚哪部分內(nèi)容考查大家的方式是怎樣的，性質(zhì)定理該歸納的歸納，該理解的理解。更重要的，一定要強(qiáng)化訓(xùn)練，不但要清楚一道題怎么解，更要實(shí)實(shí)在在的把它寫出來(lái)，“眼高手低”是很多復(fù)習(xí)線代的同學(xué)的通病。及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)化練習(xí)，相信只要大家這樣去做，就一定能夠在最短的時(shí)間內(nèi)，完全掌控線性代數(shù)，拿到高分甚至滿分。
